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<!DOCTYPE html>

<title>Al-Battani</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">al-Battani</h1>

</header>

</div>

Mohammed ibn Dschābir al-Battānī (<bdo dir="ltr"><bdi dir="rtl" lang="ar" class="arabic spanAr" style="unicode-bidi:isolate;font-size:120%;">أبو عبد الله محمد بن جابر بن سنان الحراني الصابي البتاني</bdi></bdo> Abū ʿAbdullāh Muhammad ibn Dschābir ibn Sinān al-Harrānī as-Sābī al-Battānī, <a href="DIN_31635" title="DIN 31635">DMG</a> Abū ʿAbdullāh Muḥammad ibn Ǧābir ibn Sinān al-Ḥarrānī aṣ-Ṣābī al-Battānī), latinisiert Albategnius oder Albatanius (* etwa zwischen 850 und 869 in <a href="Harran" title="Harran">Harran</a> nahe <a href="%C5%9Eanl%C4%B1urfa" title="Şanlıurfa">Şanlıurfa</a> – heute <a href="T%C3%BCrkei" title="Türkei">Türkei</a>; † <a href="929" title="929">929</a> auf der Reise von <a href="Bagdad" title="Bagdad">Bagdad</a> nach <a href="Raqqa" class="mw-redirect" title="Raqqa">Raqqa</a> in Qasr al-Dschiss bei <a href="Samarra" title="Samarra">Samarra</a>) war ein arabischer Gelehrter und gilt als einer der größten <a href="Astronom" title="Astronom">Astronomen</a> im Nahen Osten.

Al-Battānī vermittelte der arabischen Welt die Grundlagen der <a href="Geschichte_der_Mathematik" title="Geschichte der Mathematik">indischen Mathematik</a> (Lehrbuch „Retha Ganita“: <a href="Indische_Zahlen" class="mw-redirect" title="Indische Zahlen">indische Ziffern</a>, das Konzept der <a href="Null" title="Null">Null</a>, Grundlagen der <a href="Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a> und der <a href="Algebra" title="Algebra">Algebra</a>). Durch die Araber weiterentwickelt gelangten diese Grundlagen später nach Europa.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Leben">Leben</h2></div>

Über al-Battānīs Leben ist wenig bekannt, er war vermutlich der Sohn des Instrumentenmachers Ǧābir ibn Sinān al-Ḥarrānī und stammte aus Ḥarrān in Südostanatolien, möglicherweise aus dem dortigen Stadtteil Battān.<a href="#cite_note-vanDalen-1">[1]</a> Seine Familie in <a href="Harran" title="Harran">Harran</a> gehörte wohl den <a href="Sabier" title="Sabier">Sabiern</a> an, einem Sternenkult, der auf babylonische Traditionen zurückgeht. al-Battānī selbst muss im Laufe seines Lebens zum Islam konvertiert sein, darauf deutet zumindest die <a href="Kunya" title="Kunya">kunya</a> Abū ʿAbd Allāh hin.<a href="#cite_note-vanDalen-1">[1]</a> Nach eigenen Angaben begann er im Jahr 264 H. (877) mit astronomischen Beobachtungen und führte diese bis 306 H. (918) fort.<a href="#cite_note-:1-2">[2]</a> Im Sommer 901 hielt er sich in <a href="Antiochia_am_Orontes" title="Antiochia am Orontes">Antiochia</a> auf, wo er eine Sonnen- und eine Mondfinsternis dokumentierte.<a href="#cite_note-:1-2">[2]</a>

Nach Ibn an-Nadīm lebte al-Battānī gegen Ende seines Lebens einige Zeit in Bagdad, um zur Beilegung von Ungerechtigkeiten gegenüber den Bānū al-Zayyāt beizutragen, und starb auf der Rückreise nach <a href="Ar-Raqqa" title="Ar-Raqqa">Raqqa</a> in Qasr al-Dschiss 317 H. (929).<a href="#cite_note-vanDalen-1">[1]</a> In den arabischen Quellen finden sich keinerlei Belege für Zuschreibungen wie „Prinz von Arabien“ oder „König von Syrien“, wie sie in einigen frühen westlichen Editionen zu finden sind.<a href="#cite_note-:1-2">[2]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Astronomie">Astronomie</h2></div>

Al-Battānī gilt als der bedeutendste<a href="#cite_note-3">[3]</a><a href="#cite_note-4">[4]</a><a href="#cite_note-Ben-Menahem-5">[5]</a> und berühmteste Astronom der mittelalterlichen islamischen Welt. Er machte genauere Beobachtungen des Nachthimmels als irgendeiner seiner Zeitgenossen<a href="#cite_note-Angelo-6">[6]</a> und war der erste aus einer neuen Generation islamischer Astronomen, die auf die Gründung des <a href="Haus_der_Weisheit_(Bagdad)" title="Haus der Weisheit (Bagdad)">Hauses der Weisheit</a> im 8. Jahrhundert folgte.<a href="#cite_note-7">[7]</a> Seine akribisch beschriebenen Methoden ermöglichten anderen die Überprüfung seiner Ergebnisse, aber einige seiner Erklärungen zur Planetenbewegung sind vage und enthalten Fehler.<a href="#cite_note-8">[8]</a>

Die Werke von al-Battānī, der zuweilen als „Ptolemäus der Araber“<a href="#cite_note-9">[9]</a> bezeichnet wird, zeigen, dass er ein entschiedener Anhänger des <a href="Geozentrisches_Weltbild" title="Geozentrisches Weltbild">geozentrischen Weltbilds</a> von <a href="Claudius_Ptolem%C3%A4us" title="Claudius Ptolemäus">Ptolemäus</a> war. Er verbesserte die Beobachtungen aus dem <a href="Almagest" title="Almagest">Almagest</a> des Ptolemäus<a href="#cite_note-Angelo-6">[6]</a> und stellte neue Tabellen für Sonne und Mond zusammen, nachdem die früheren Tabellen lange Zeit als maßgeblich akzeptiert worden waren.<a href="#cite_note-MacTutor-10">[10]</a> Al-Battānī errichtete in Raqqa sein eigenes Observatorium. Er empfahl für die astronomischen Instrumente eine Größe von mehr als 1 m.<a href="#cite_note-vanDalen-1">[1]</a> Solche Instrumente erreichten, weil sie größer waren und ihre Skalen kleinere Werte messen konnten, eine bis dahin nicht erreichte Genauigkeit.<a href="#cite_note-11">[11]</a> Manche seiner Messungen waren genauer als die des Astronomen und Mathematikers <a href="Nikolaus_Kopernikus" title="Nikolaus Kopernikus">Nikolaus Kopernikus</a> während der <a href="Renaissance" title="Renaissance">Renaissance</a>. Als ein Grund dafür wird angenommen, dass al-Battānīs Beobachtungsort Raqqa näher am <a href="%C3%84quator" title="Äquator">Erdäquator</a> liegt, sodass die <a href="Ekliptik" title="Ekliptik">Ekliptik</a> und die Sonne höher am Himmel stehen und dadurch die Auswirkungen der <a href="Terrestrische_Refraktion" title="Terrestrische Refraktion">atmosphärischen Refraktion</a> geringer sind.<a href="#cite_note-MacTutor-10">[10]</a> Die sorgfältige Konstruktion und Ausrichtung der astronomischen Instrumente ermöglichte bei <a href="%C3%84quinoktium" title="Äquinoktium">Äquinoktien</a> und <a href="Solstitium" class="mw-redirect" title="Solstitium">Solstitien</a> eine bisher unbekannte Beobachtungsgenauigkeit.<a href="#cite_note-vanDalen-1">[1]</a>

Al-Battānī beobachtete als einer der ersten Astronomen, wie der Abstand zwischen Erde und Sonne im Lauf des Jahres variiert.<a href="#cite_note-Angelo-6">[6]</a><a href="#cite_note-12">[12]</a><a href="#cite_note-13">[13]</a> Diese Änderung ist neben der (stärkeren) Änderung des Abstandes Erde-Mond entscheidend für das Zustandekommen <a href="Sonnenfinsternis#Ringförmige_Sonnenfinsternis" title="Sonnenfinsternis">ringförmiger Sonnenfinsternisse</a>. Al-Battānī erkannte, dass die Position, an welcher der <a href="Scheinbare_Gr%C3%B6%C3%9Fe" title="Scheinbare Größe">Winkeldurchmesser</a> der Sonne den kleinsten Wert annahm, nicht mehr die gleiche war wie von Ptolemäus angegeben. Die <a href="Ekliptikale_L%C3%A4nge" title="Ekliptikale Länge">ekliptikale Länge</a> des <a href="Erdn%C3%A4he" title="Erdnähe">Apogäums</a> (des erdfernsten Punktes) hatte um 16°47′ zugenommen.<a href="#cite_note-Ben-Menahem-5">[5]</a>

Al-Battānī war ein hervorragender Beobachter.<a href="#cite_note-14">[14]</a> Er verbesserte Ptolemäus’ Messung der <a href="Ekliptik#Die_Schiefe_der_Ekliptik" title="Ekliptik">Schiefe der Ekliptik</a> (Winkel zwischen den Ebenen von Äquator und Ekliptik)<a href="#cite_note-Angelo-6">[6]</a> und kam auf den Wert 23°35'<a href="#cite_note-MacTutor-10">[10]</a>; der akzeptierte Wert ist etwa 23,44°.<a href="#cite_note-15">[15]</a> Al-Battānī gab auch ein Kriterium für die Beobachtung des zunehmenden Mondes an: In den ersten 24 Stunden nach der Konjunktion (dem Zeitpunkt übereinstimmender ekliptikaler Länge) ist der zunehmende Mond unsichtbar. Dies entspricht im Durchschnitt einer Längendifferenz von 12°11′ bzw. einem Unterschied von 48 Minuten 44 Sekunden bei den Untergangszeiten von Sonne und Mond.<a href="#cite_note-16">[16]</a> Al-Battānīs Wert für die Länge des <a href="Tropisches_Jahr" title="Tropisches Jahr">tropischen Jahres</a> von 365 Tagen, 5 Stunden, 46 Minuten und 24 Sekunden weicht nur 2 Minuten und 22 Sekunden vom heute angegebenen Wert ab.<a href="#cite_note-MacTutor-10">[10]</a>

Al-Battānī beobachtete, wie sich die Richtung des Apogäums der Sonne ändert, was schon Ptolemäus festgestellt hatte.<a href="#cite_note-17">[17]</a> Als Ergebnis stellte er eine langsame zyklische Variation der <a href="Zeitgleichung" title="Zeitgleichung">Zeitgleichung</a> fest.<a href="#cite_note-18">[18]</a> Durch sorgfältige Messungen der Zeitpunkte von Frühlings- und Herbst-Äquinoktium erhielt er für die <a href="Pr%C3%A4zession#Präzession_der_Erdachse" title="Präzession">Präzession</a> der Äquinoktien den Wert 54,5″ pro Jahr bzw. 1° in 66 Jahren<a href="#cite_note-Angelo-6">[6]</a>. Er erkannte damit das Phänomen, dass sich die scheinbare Bewegung der Sonne durch die <a href="Sternbild" title="Sternbild">Sternbilder</a> des <a href="Zodiak" title="Zodiak">Tierkreises</a> allmählich ändert.<a href="#cite_note-Angelo-6">[6]</a>

Da al-Battānī Anhänger des geozentrischen Weltbilds war und von einer unbewegten Erde ausging, konnte er die wissenschaftlichen Gründe für seine Beobachtungen und die Bedeutung seiner Entdeckungen nicht verstehen.<a href="#cite_note-Angelo-6">[6]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematik">Mathematik</h2></div>

Einer der wichtigsten Beiträge von al-Battānī war seine Einführung des <a href="Sinus_und_Kosinus" title="Sinus und Kosinus">Sinus</a> und des <a href="Tangens_und_Kotangens" title="Tangens und Kotangens">Tangens</a> für <a href="Geometrie" title="Geometrie">geometrische</a> Berechnungen, insbesondere in der <a href="Sph%C3%A4rische_Trigonometrie" title="Sphärische Trigonometrie">sphärischen Trigonometrie</a>. Er ersetzte dadurch die geometrischen Methoden des Ptolemäus. Al-Battānīs Methoden gehörten zu den kompliziertesten mathematischen Verfahren, die bis zu dieser Zeit entwickelt wurden.<a href="#cite_note-Angelo-78-79-19">[19]</a> Er war sich der Überlegenheit der <a href="Trigonometrie" title="Trigonometrie">Trigonometrie</a> gegenüber der Verwendung von <a href="Sehne_(Geometrie)" title="Sehne (Geometrie)">Sehnentafeln</a> bewusst und demonstrierte das mit einer Beziehung zwischen den Seiten und Winkeln eines sphärischen Dreiecks, die heute als <a href="Kosinussatz#Kosinussatz_für_Kugeldreiecke" title="Kosinussatz">Seitenkosinussatz</a> bezeichnet wird:

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/715464a9e54073beead067d8ed1d4c4e9a382c4f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:34.305ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos \alpha }" loading="lazy"></dd></dl>

Al-Battānī entdeckte mehrere trigonometrische Zusammenhänge:<a href="#cite_note-Maor-20">[20]</a>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b006ede2374902e1a23e3ee9cdaff26ae2ad00fc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.155ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}" loading="lazy"></dd>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sec \alpha ={\sqrt {1+\tan ^{2}\alpha }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/995ae7dde912af383d9eee3b9ca5eabddb65492e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.569ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle \sec \alpha ={\sqrt {1+\tan ^{2}\alpha }}}" loading="lazy">, wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}}">

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/284820576dd843f7c8573abd5a78655cf0e039c6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.776ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Er löste auch die Gleichung

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin x=y\cos x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a8b3c51b188dee221b63313d21836166155c4d0d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.041ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \sin x=y\cos x}" loading="lazy"></dd></dl>

mit dem Ergebnis

<mfrac>

<msqrt>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin x={\frac {y}{\sqrt {1+y^{2}}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a18c11ff2a1d41b601f498407d811ff268afdf7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:17.048ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \sin x={\frac {y}{\sqrt {1+y^{2}}}}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Al-Battānī benützte die Idee des Tangens, die auf den persischen Astronomen <a href="Habash_al-Hasib_al-Marwazi" class="mw-redirect" title="Habash al-Hasib al-Marwazi">Habash al-Hasib al-Marwazi</a> zurückgeht. Er entwickelte Gleichungen für das Rechnen damit und stellte Tabellen von Tangens- und Kotangenswerten zusammen. Er führte auch die <a href="Kehrwert" title="Kehrwert">reziproken Funktionen</a> von Sinus und Kosinus ein, nämlich Kosekans und Sekans. Er veröffentlichte die erste Tabelle von Kosekanswerten für Winkel von 1° bis 90° unter der Bezeichnung „Tabelle der Schatten“, in Anspielung auf den Schatten, den der Stab einer Sonnenuhr wirft.<a href="#cite_note-Maor-20">[20]</a>

Unter Verwendung trigonometrischer Zusammenhänge entwickelte al-Battānī eine Gleichung zur Ermittlung der <a href="Qibla" title="Qibla">Qibla</a>, also der Richtung, die für Muslime bei den <a href="Sal%C4%81t" title="Salāt">fünf täglichen Gebeten</a> vorgeschrieben ist.<a href="#cite_note-vanBrummelen-21">[21]</a><a href="#cite_note-22">[22]</a>

Die Gleichung lieferte keine genauen Ergebnisse, da sie die Kugelgestalt der Erde nicht berücksichtigte. Immerhin war die Gleichung ausreichend genau für eine Person in <a href="Mekka" title="Mekka">Mekka</a> oder in der Nähe; daher war die Methode zu dieser Zeit recht verbreitet. Al-Battānī's Gleichung für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.07ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle q}" loading="lazy">, den Winkel der Richtung nach Mekka, ist gegeben durch<a href="#cite_note-vanBrummelen-21">[21]</a>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan q={\frac {\sin \Delta \lambda }{\sin \Delta \varphi }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5848aa5be763681a798565327f1a28896105193e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:15.45ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \tan q={\frac {\sin \Delta \lambda }{\sin \Delta \varphi }}}" loading="lazy">.</dd></dl>

Dabei bezeichnet <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/905140cc6559a946172b382a0da12bbc82096801.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.291ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta \lambda }" loading="lazy"> die Längendifferenz, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta \varphi }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/29c0096b30b486f5212983acb4ec1e483540226a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:3.456ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \Delta \varphi }" loading="lazy"> die Breitendifferenz zwischen der gegebenen Position und Mekka.

Al-Battānī's Gleichung wurde nach einem Jahrhundert abgelöst, als der <a href="Universalgelehrter" title="Universalgelehrter">Universalgelehrte</a> <a href="Al-B%C4%ABr%C5%ABn%C4%AB" title="Al-Bīrūnī">al-Bīrūnī</a> einige weitere Methoden zusammenfasste, die genauere Ergebnisse lieferten als al-Battānīs Gleichung.<a href="#cite_note-vanBrummelen-21">[21]</a>

Ein kleines Werk zur Trigonometrie, Tajrīd uṣūl tarkīb al-juyūb („Zusammenfassung der Grundsätze für die Ermittlung von Sinuswerten“), ist bekannt. Der deutsche Orientalist <a href="Carl_Brockelmann" title="Carl Brockelmann">Carl Brockelmann</a> schrieb es dem persischen Astronomen <a href="Kushyar_ibn_Labban" title="Kushyar ibn Labban">Kushyar ibn Labban</a> zu, es ist aber ein Fragment aus al-Battānī's zīj. Das Manuskript befindet sich in <a href="Istanbul" title="Istanbul">Istanbul</a> als MS Carullah 1499/3.<a href="#cite_note-23">[23]</a> Die Authentizität wurde allerdings in Frage gestellt, denn Wissenschaftler gehen davon aus, dass Battānī nicht den Ausdruck „al-juyūb“ für den Sinus in den Titel aufgenommen hätte.<a href="#cite_note-vanDalen-1">[1]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Werke">Werke</h2></div>

Al-Battānīs astronomische Tafeln (Zidsch al-Sabi) sind die frühesten erhaltenen Sterntafeln, die fast vollständig auf ptolemäischer Astronomie fußen. Auf Lateinisch wurden sie unter dem Titel Scientia Stellarum erstmals im Jahr 1537 in <a href="N%C3%BCrnberg" title="Nürnberg">Nürnberg</a> gedruckt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sonstiges">Sonstiges</h2></div>

Der <a href="Mondkrater" title="Mondkrater">Mondkrater</a> <a href="Albategnius_(Mondkrater)" title="Albategnius (Mondkrater)">Albategnius</a> ist nach al-Battānī benannt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Al-Battani?uselang=de">Commons: Al-Battani</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li>John J. O’Connor, <a href="Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Battani/">Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir Al-Battani.</a> In: <a href="MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a> (englisch).</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.muslimheritage.com/uploads/ACF25AE.pdf">The impact of Al-Battani on European Astronomy.</a> (PDF; 164 kB) muslimheritage.com, abgerufen am 1. Mai 2008</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/eb/article-9013772/al-Battani">al-Battānī</a> in der Britannica Online Encyclopedia</li>

<li><cite style="font-style:italic">Al-Batani</cite>. In: <cite style="font-style:italic"><a href="Brockhaus_Konversations-Lexikon" class="mw-redirect" title="Brockhaus Konversations-Lexikon">Brockhaus Konversations-Lexikon</a></cite>. 14. Auflage. Band 1: A – Astrabad. Brockhaus, Leipzig 1894, S. 323 (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.retrobibliothek.de/retrobib/seite.html?werk=Brockhaus&id=120614&textview=true#Al-Batani">retrobibliothek.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.atitle=Al-Batani&rft.btitle=Brockhaus+Konversations-Lexikon&rft.date=1894&rft.edition=14.&rft.genre=book&rft.pages=323&rft.place=Leipzig&rft.pub=Brockhaus&rft.volume=Band+1%3A+A+-+Astrabad" style="display:none"> </li>

<li>Torben Müller: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spiegel.de/geschichte/zwei-minuten-und-22-sekunden-zu-kurz-a-286c991e-0002-0001-0000-000198148674">Mittelalterlicher Astronom al-Battani: Brillant berechnet – bis auf zwei Minuten und 22 Sekunden.</a> In: <a href="Der_Spiegel" title="Der Spiegel">Der Spiegel</a>. 11. Oktober 2022, abgerufen am 12. Oktober 2022 (hinter Bezahlschranke).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAl-Battani&rft.title=Mittelalterlicher+Astronom+al-Battani%3A+Brillant+berechnet+%E2%80%93+bis+auf+zwei+Minuten+und+22+Sekunden&rft.description=Mittelalterlicher+Astronom+al-Battani%3A+Brillant+berechnet+%E2%80%93+bis+auf+zwei+Minuten+und+22+Sekunden&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.spiegel.de%2Fgeschichte%2Fzwei-minuten-und-22-sekunden-zu-kurz-a-286c991e-0002-0001-0000-000198148674&rft.creator=Torben+M%C3%BCller&rft.date=2022-10-11"> </li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-vanDalen-1">↑ <a href="#cite_ref-vanDalen_1-0">a</a> <a href="#cite_ref-vanDalen_1-1">b</a> <a href="#cite_ref-vanDalen_1-2">c</a> <a href="#cite_ref-vanDalen_1-3">d</a> <a href="#cite_ref-vanDalen_1-4">e</a> <a href="#cite_ref-vanDalen_1-5">f</a> Benno van Dalen: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Battānī: Abū ʿAbd Allāh Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān al‐Battānī al‐Ḥarrānī al‐Ṣābiʾ</cite>. In: Thomas Hockey et al. (Hrsg.): <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">The Biographical Encyclopedia of Astronomers</cite>. Springer, New York 2007, ISBN 978-1-4419-9918-4, S. 101–103 (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://islamsci.mcgill.ca/RASI/BEA/Battani_BEA.pdf">mcgill.ca</a> [PDF; abgerufen am 16. Dezember 2025]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.atitle=Batt%C4%81n%C4%AB%3A+Ab%C5%AB+%CA%BFAbd+All%C4%81h+Mu%E1%B8%A5ammad+ibn+J%C4%81bir+ibn+Sin%C4%81n+al%E2%80%90Batt%C4%81n%C4%AB+al%E2%80%90%E1%B8%A4arr%C4%81n%C4%AB+al%E2%80%90%E1%B9%A2%C4%81bi%CA%BE&rft.au=Benno+van+Dalen&rft.btitle=The+Biographical+Encyclopedia+of+Astronomers&rft.date=2007&rft.genre=book&rft.isbn=9781441999184&rft.pages=101-103&rft.place=New+York&rft.pub=Springer" style="display:none">

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<li id="cite_note-:1-2">↑ <a href="#cite_ref-:1_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-:1_2-1">b</a> <a href="#cite_ref-:1_2-2">c</a> Willy Hartner: <cite style="font-style:italic">al-Battānī</cite>. In: Charles C. Gillispie (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Dictionary of Scientific Biography</cite>. Band I. New York 1970, S. 507–516 (1970-90).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.atitle=al-Batt%C4%81n%C4%AB&rft.au=Willy+Hartner&rft.btitle=Dictionary+of+Scientific+Biography&rft.date=1970&rft.genre=book&rft.pages=507-516&rft.place=New+York&rft.volume=I" style="display:none">

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<li id="cite_note-Ben-Menahem-5">↑ <a href="#cite_ref-Ben-Menahem_5-0">a</a> <a href="#cite_ref-Ben-Menahem_5-1">b</a> Ari Ben-Nahem: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">877-910 CE Muhammad al-Battani; Albategnius</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences</cite>. Band 1. Springer, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-68831-0, S. 541 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.atitle=877-910+CE+Muhammad+al-Battani%3B+Albategnius&rft.au=Ari+Ben-Nahem&rft.btitle=Historical+Encyclopedia+of+Natural+and+Mathematical+Sciences&rft.date=2009&rft.genre=book&rft.isbn=9783540688310&rft.pages=541&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer&rft.volume=1" style="display:none">

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<li id="cite_note-Angelo-6">↑ <a href="#cite_ref-Angelo_6-0">a</a> <a href="#cite_ref-Angelo_6-1">b</a> <a href="#cite_ref-Angelo_6-2">c</a> <a href="#cite_ref-Angelo_6-3">d</a> <a href="#cite_ref-Angelo_6-4">e</a> <a href="#cite_ref-Angelo_6-5">f</a> <a href="#cite_ref-Angelo_6-6">g</a> Joseph A. Angelo: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Encyclopedia of Space and Astronomy</cite>. Infobase Publishing, New York 2014, ISBN 978-1-4381-1018-9, S. 78 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.au=Joseph+A.+Angelo&rft.btitle=Encyclopedia+of+Space+and+Astronomy&rft.date=2014&rft.genre=book&rft.isbn=9781438110189&rft.pages=78&rft.place=New+York&rft.pub=Infobase+Publishing" style="display:none">

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<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> John Freely: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Light from the East: How the Science of Medieval Islam Helped to Shape the Western World</cite>. I.B. Tauris, London 2010, ISBN 978-1-78453-138-6, S. 60 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.au=John+Freely&rft.btitle=Light+from+the+East%3A+How+the+Science+of+Medieval+Islam+Helped+to+Shape+the+Western+World&rft.date=2010&rft.genre=book&rft.isbn=9781784531386&rft.pages=60&rft.place=London&rft.pub=I.B.+Tauris" style="display:none">

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<li id="cite_note-MacTutor-10">↑ <a href="#cite_ref-MacTutor_10-0">a</a> <a href="#cite_ref-MacTutor_10-1">b</a> <a href="#cite_ref-MacTutor_10-2">c</a> <a href="#cite_ref-MacTutor_10-3">d</a> John J. O’Connor, <a href="Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Battani/">Al-Battani.</a> In: <a href="MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a> (englisch).

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<li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> Edward Stewart Kennedy: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">A Survey of Islamic Astronomical Tables</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Transactions of the American Philosophical Society</cite>. 2. Auflage. Band 46. American Philosophical Society, 1956, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220065-9746%22&key=cql">0065-9746</a>, S. 10–11, 32–34, <a href="JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/1005726">1005726</a> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.atitle=A+Survey+of+Islamic+Astronomical+Tables&rft.au=Edward+Stewart+Kennedy&rft.date=1956&rft.edition=2&rft.genre=journal&rft.issn=0065-9746&rft.jtitle=Transactions+of+the+American+Philosophical+Society&rft.pages=10-11%2C+32-34&rft.place=Philadelphia%2C+Pennsylvania&rft.pub=American+Philosophical+Society&rft.volume=46" style="display:none">

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<li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20230908233641/https://aa.usno.navy.mil/faq/asa_glossary#obliquity">Glossary ("Obliquity").</a> In: Information Center. Astronomical Applications Department <a href="U.S._Naval_Observatory" class="mw-redirect" title="U.S. Naval Observatory">U.S. Naval Observatory</a>, archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

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</style><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=https%3A%2F%2Faa.usno.navy.mil%2Ffaq%2Fasa_glossary%23obliquity">Original</a> am 8. September 2023; abgerufen am 12. Dezember 2025.<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAl-Battani&rft.title=Glossary+%28%22Obliquity%22%29&rft.description=Glossary+%28%22Obliquity%22%29&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20230908233641%2Fhttps%3A%2F%2Faa.usno.navy.mil%2Ffaq%2Fasa_glossary%23obliquity&rft.publisher=Astronomical+Applications+Department+%5B%5BU.S.+Naval+Observatory%5D%5D&rft.source=https://aa.usno.navy.mil/faq/asa_glossary#obliquity">

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<li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> Wenceslao Segura González: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/publication/342589407_Lunar_Crescent_Visibility_Criterion_of_al-Battani">Lunar Crescent Visibility Criterion of al-Battani.</a> Abgerufen am 15. Dezember 2025 (englisch, S. 3).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AAl-Battani&rft.title=Lunar+Crescent+Visibility+Criterion+of+al-Battani&rft.description=Lunar+Crescent+Visibility+Criterion+of+al-Battani&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.researchgate.net%2Fpublication%2F342589407_Lunar_Crescent_Visibility_Criterion_of_al-Battani&rft.creator=Wenceslao+Segura+Gonz%C3%A1lez&rft.language=en">

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<li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> Charles Joseph Singer: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">A Short History of Science to the Nineteenth Century</cite>. Courier Dover Publications, Mineola, New York 1997, ISBN 978-0-486-29887-0, S. 135 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.au=Charles+Joseph+Singer&rft.btitle=A+Short+History+of+Science+to+the+Nineteenth+Century&rft.date=1997&rft.genre=book&rft.isbn=9780486298870&rft.pages=135&rft.place=Mineola%2C+New+York&rft.pub=Courier+Dover+Publications" style="display:none">

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<li id="cite_note-Angelo-78-79-19"><a href="#cite_ref-Angelo-78-79_19-0">↑</a> Joseph A. Angelo: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Encyclopedia of Space and Astronomy</cite>. Infobase Publishing, New York 2014, ISBN 978-1-4381-1018-9, S. 78–79 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.au=Joseph+A.+Angelo&rft.btitle=Encyclopedia+of+Space+and+Astronomy&rft.date=2014&rft.genre=book&rft.isbn=9781438110189&rft.pages=78-79&rft.place=New+York&rft.pub=Infobase+Publishing" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Maor-20">↑ <a href="#cite_ref-Maor_20-0">a</a> <a href="#cite_ref-Maor_20-1">b</a> Eli Maor: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Trigonometric Delights</cite>. Princeton University Press, Princeton 1998, ISBN 978-0-691-15820-4, S. 38 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.au=Eli+Maor&rft.btitle=Trigonometric+Delights&rft.date=1998&rft.genre=book&rft.isbn=9780691158204&rft.pages=38&rft.place=Princeton&rft.pub=Princeton+University+Press" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-vanBrummelen-21">↑ <a href="#cite_ref-vanBrummelen_21-0">a</a> <a href="#cite_ref-vanBrummelen_21-1">b</a> <a href="#cite_ref-vanBrummelen_21-2">c</a> Glen van Brummelen: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Seeking the Divine on Earth: The Direction of Prayer in Islam</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Math Horizons</cite>. 1. Auflage. Band 21, 2013, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%221072-4117%22&key=cql">1072-4117</a>, S. 15–17, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.4169/mathhorizons.21.1.15">10.4169/mathhorizons.21.1.15</a>, <a href="JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/10.4169/mathhorizons.21.1.15">10.4169/mathhorizons.21.1.15</a> (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.atitle=Seeking+the+Divine+on+Earth%3A+The+Direction+of+Prayer+in+Islam&rft.au=Glen+van+Brummelen&rft.date=2013&rft.doi=10.4169%2Fmathhorizons.21.1.15&rft.edition=1&rft.genre=journal&rft.issn=1072-4117&rft.jtitle=Math+Horizons&rft.pages=15-17&rft.volume=21" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">↑</a> Aus der Zeichnung ergibt sich:

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan q={\frac {|{\overline {OA}}|}{|{\overline {OD}}|}}={\frac {|{\overline {OA}}|/r}{|{\overline {OD}}|/r}}={\frac {\sin \Delta \lambda }{\sin \Delta \varphi }}}</annotation>

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</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/844e67a85ddf04011e2c4ec89fa4db365247d199.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:35.742ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle \tan q={\frac {|{\overline {OA}}|}{|{\overline {OD}}|}}={\frac {|{\overline {OA}}|/r}{|{\overline {OD}}|/r}}={\frac {\sin \Delta \lambda }{\sin \Delta \varphi }}}" loading="lazy"></dd></dl>

</li>

<li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">↑</a> Maryann Zamani: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Battānī, al</cite>. Oxford University Press, Oxford 2014, ISBN 978-0-19-981257-8 (englisch).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Al-Battani&rft.au=Maryann+Zamani&rft.btitle=Batt%C4%81n%C4%AB%2C+al&rft.date=2014&rft.genre=book&rft.isbn=9780199812578&rft.place=Oxford&rft.pub=Oxford+University+Press" style="display:none">

</li>

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Normdaten (Person): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/118647547">118647547</a> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/n80001373">n80001373</a> | <a href="Virtual_International_Authority_File" title="Virtual International Authority File">VIAF</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://viaf.org/viaf/97655156/">97655156</a> | </div>

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